Kąt widzenia w liczbach
Jak już wspomnieliśmy, zależność pomiędzy ogniskową obiektywu a kątem widzenia jest matematyczna, i zależy od konstrukcji obiektywu, a konkretnie od sposobu odwzorowania. Najprościej jest ją wyznaczyć dla obiektywów rektilinearnych, gdyż dla nich istnieje tylko jedna odmiana odwzorowania, wyrażająca się wzorem:

W rzeczywistości w równaniu tym należy też uwzględnić odległość od fotografowanego obiektu. Jednak przy odległości większej od ogniskowej jej wpływ jest na tyle niewielki, że możemy go pominąć. Odległość fotografowania trzeba jednak uwzględnić przy obliczeniach pola widzenia w makrofotografii, gdyż w tym wypadku odległość owa jest dużo mniejsza.
Jak łatwo obliczyć, absolutną graniczną wartością kąta widzenia dla takiego obiektywu jest 180°, którą to osiągnęlibyśmy przy ogniskowej równej 0. Jest to wartość nieosiągalna zarówno matematycznie (musielibyśmy wykonać dzielenie przez 0) jak i praktycznie – nie ma czegoś takiego, jak soczewka (obiektyw) o ogniskowej równej 0. Jeśli chcecie sprawdzić, jaki dokładnie będzie kąt widzenia obiektywu przy zadanej ogniskowej dla konkretnego aparatu, możecie skorzystać ze skonstruowanego przez nas kalkulatora.

Skala przekształcenia, niezbędnego by przetworzyć zdjęcie wykonane obiektywem ''fish-eye'' do postaci rektilinearnej, najlepiej świadczy o tym, jak bardzo różnią się te typy obiektywów. Wyraźnie widać też, że kąt widzenia obiektywu ''rybie oko'' w pionie i w poziomie (tu poza zdjęciem) mierzony przy krawędzi zdjęcia jest znacznie większy, niż w centrum kadru.

Inaczej rzecz ma się w wypadku obiektywów typu fisheye. Tu nie ma jednej formuły, która pozwoliłaby nam obliczyć kąt widzenia takiego obiektywu – jej postać jest uzależniona od konstrukcji konkretnego obiektywu. Wynika to z tego, że przy kątach widzenia rzędu 180° na płaszczyźnie obrazowej aparatu rzutujemy nie tyle "płaską" scenę przed nami, co otaczającą nas półsferę. Tymczasem nie da się bez zniekształceń odwzorować sfery na płaszczyźnie (problem, z którym od tysiącleci borykają się kartografowie, a ostatnio twórcy i miłośnicy fotopanoram). Można tylko wybierać, jaki rodzaj zniekształceń jest dla nas do przyjęcia.
W konstrukcji obiektywów "rybie oko" najczęściej spotykanym odwzorowaniem jest wiernoodległościowe, dla którego zależność pomiędzy ogniskową a kątem widzenia wyraża się wzorem:

Gdzie L to przekątna lub bok kadru a F to ogniskowa obiektywu (wartość 57,3 to efekt przeliczenia z radianów na stopnie). Obiektyw taki jest stosunkowo prosty w konstrukcji, i nie występuje zjawisko „ścieśniania” obrazu na obrzeżach pola. Spotyka się również odwzorowanie wiernopowierzchniowe:

Podobnie jak innych odwzorowania (np. ortogonalne czy stereograficzne) stosowane jest w obiektywach przeznaczonych do specyficznych zastosowań, np. pomiarów równomierności oświetlenia czy stopnia zachmurzenia nieba (np. stanowiący w swoim czasie rewolucję OP Fisheye-Nikkor 10mm f/5.6).
Przy ogniskowych odpowiadających obiektywowi standardowemu lub dłuższych różnica w kątach widzenia obiektywów "rybie oko" i rektilinearnych jest znikoma, dlatego stosuje się wyłącznie te drugie ze względu na prostoliniową geometrię obrazu. Dopiero w zakresie szerokokątnym zaczyna się uwidaczniać przewaga szkieł "fish-eye" w zakresie kątów widzenia. Dobrze widać to na poniższym wykresie:

Tylko w zakresie ''długich'' ogniskowych zależność kąta widzenia od ogniskowej ma w przybliżeniu liniowy charakter.

Podobnie sytuacja ma się, gdy rozpatrujemy obiektywy zamocowane do amatorskiej lustrzanki cyfrowej z przetwornikiem klasy APS-C. Aby uzyskać podobne kąty widzenia, należy zastosować obiektywy o ogniskowych krótszych o współczynnik wydłużenia (mnożnik) ogniskowej.

Jak widać, niezależnie od wielkości filmu czy też matrycy graniczną wartością kąta widzenia dla obiektywu rektilinearnego jest 180 stopni.

Ostrożnie z mnożnikiem
Warto zwrócić uwagę, że zależność kąta widzenia obiektywu od ogniskowej (niezależnie od jego konstrukcji) nie jest liniowa. Innymi słowy, trzykrotnie krótsza ogniskowa nie oznacza, że otrzymamy trzykrotnie większy kąt widzenia. Dotyczy to zarówno obiektywów rektilinearnych jak i "rybie oko", jednak w wypadku tych ostatnich różnica jest bardziej spektakularna. Jak pokazują powyższe wykresy, pewną liniowość zależności kąta widzenia od ogniskowej możemy przyjąć jedynie w zakresie "długich" ogniskowych.
Powoduje to, że mnożnika ogniskowej nie można stosować bezpośrednio do przeliczania kątów widzenia: kąt widzenia pełnoklatkowego obiektywu 20mm wynoszący 94° po przymocowaniu go do korpusu typu APS-C nie zmniejszy się 1,6 razy, a odpowiadać będzie obiektywowi o ogniskowej 1,6 razy większej (czyli 32 mm). Żeby nie być gołosłownym: w pierwszym wypadku byłoby to 59°, w drugim (tym poprawnym) otrzymamy 68°. Jak widać, różnica jest znacząca.

Zobacz także:
Kalkulator kątów i pola widzenia
Ogniskowa
Współczynnik wydłużenia ogniskowej
Ile to właściwie jest 1:2,5'', czyli zamieszanie z rozmiarami matryc